как найти точки пересечения графика функции с осями координат?
с осью абсцисс график функции может иметь любое количество общих точек (или ни одной). с осью ординат — не более одной (так как по определению функции каждому значению аргумента ставится в соответствие единственное значение функции).
чтобы найти точки пересечения графика функции y=f(x) с осью абсцисс, надо решить уравнение f(x)=0 (то есть найти нули функции).
чтобы найти точку пересечения графика функции с осью ординат, надо в формулу функции вместо каждого x подставить нуль, то есть найти значение функции при x=0: y=f(0).
примеры.
1) найти точки пересечения графика линейной функции y=kx+b с осями координат.
решение:
в точке пересечения графика функции с осью ox y=0:
kx+b=0, => x= -b/k. таким образом, линейная функция пересекает ось абсцисс в точке (-b/k; 0).
в точке пересечения с осью oy x=0:
y=k∙0+b=b. отсюда, точка пересечения графика линейной функции с осью ординат — (0; b).
например, найдём точки пересечения с осями координат графика линейной функции y=2x-10.2x-10=0; x=5. с ox график пересекается в точке (5; 0).
y=2∙0-10=-10. с oy график пересекается в точке (0; -10).
2) найти точки пересечения графика квадратичной функции y=ax²+bx+c с осями координат.
решение:
в точке пересечения графика с осью абсцисс y=0. значит, чтобы найти точки пересечения графика квадратичной функции (параболы) с осью ox, надо решить квадратное уравнение ax²+bx+c=0.
в зависимости от дискриминанта, парабола пресекает ось абсцисс в одной точке или в двух точках либо не пересекает ox.
в точке пересечения графика с осью oy x=0.
y=a∙0²+b∙0+c=с. следовательно, (0; с) — точка, в которой парабола пересекает ось ординат.
например, найдём точки пересечения с осями координат графика функции y=x²-9x+20.
x²-9x+20=0
x1=4; x2=5. график пересекает ось абсцисс в точках (4; 0) и (5; 0).
y=0²-9∙0+20=20. отсюда, (0; 20) — точка пересечения параболы y=x²-9x+20 с осью ординат.
2x-3=5-2x
2x+2x=5+3
4x=8
x=8/4
x=2
2x+1=3-x
2x+x=3-1
3x=2
x=2/3
x-4=2-3x
x+3x=2+4
4x=6
x=6/4
x=1.5
2x+5=5-x
2x+x=5-5
3x=0
x=0
x-4=4-x
x+x=4+4
2x=8
x=8/4
x=2
2x-8=11-3x
2x+3x=11+8
5x=19
x=19/5
x=3.8
17x+11=6+12x
17x-12x=6-11
5x=-5
x=-5/5
x=-1
11x-4=4-x
11x+x=4+4
12x=8
x=8/12
x=2/3
x-8=11-12x
x+12x=11+8
13x=19
x=19/13
2x-4=5-x
2x+x=5+4
3x=9
x=9/3
x=3
x/2-3x-2/4=3
0.5x-3x=3+0.5
-2.5x=3.5
x=-3.5/2.5
x=-1.4
7-3x = x²+14x+49
-x²-17x-42 = 0 | (разделим на -1)
x²+17x+42 = 0
D = 289-4*42 = 121; 11²
x1, х, = (-17+- 11)/ 2
х1 = -3
х2 = -14