Question

Всем,у меня тут уравнение 2004х в квадрате +2003х-1=0 написано в решить рациональным если что теорема виета, заранее ^^

Answer 1

Отнимем от суммы коэффициентов стоящих при x в четной степени сумму коэффициентов стоящих при x в нечетной степени, получим 0, значит -1 является корнем уравнения. Теперь ясно из теоремы Виета, что второй корень это 1/2004

Answer 2

Привет! Рад, что ты обратился ко мне с вопросом. Давай разберемся вместе.

У нас есть уравнение вида 2004х в квадрате + 2003х - 1 = 0. Мы хотим решить это уравнение с помощью теоремы Виета.

Сначала, представим уравнение в общем виде: ax в квадрате + bx + c = 0, где в нашем случае a = 2004, b = 2003, и c = -1.

Согласно теореме Виета, сумма корней уравнения x1 + x2 = -b/a, а произведение корней равно x1 * x2 = c/a.

Давай найдем сумму корней с помощью формулы: x1 + x2 = -b/a.
В нашем случае, -b = -2003 и a = 2004. Подставим значения в формулу:
x1 + x2 = -(-2003) / 2004 = 2003 / 2004.

Теперь найдем произведение корней, подставив значения b и a в формулу: x1 * x2 = c/a.
В нашем случае, c = -1 и a = 2004. Подставим значения в формулу:
x1 * x2 = -1 / 2004.

Обрати внимание, что мы получили два равенства, которые исходят из теоремы Виета:

1. x1 + x2 = 2003 / 2004.
2. x1 * x2 = -1 / 2004.

Теперь мы можем использовать эти равенства для нахождения значений корней уравнения.

Рассмотрим уравнение 2004х в квадрате + 2003х - 1 = 0.
Мы знаем, что сумма корней равна 2003 / 2004.
Давай обозначим один корень как x1 и другой как x2.
Теперь мы можем записать систему уравнений, используя эти обозначения:
x1 + x2 = 2003 / 2004,
x1 * x2 = -1 / 2004.

Используя систему уравнений, найдем значения корней.

Давай решим первое уравнение относительно x1. Выразим x1 через x2:
x1 = (2003 / 2004) - x2.

Подставим это значение x1 во второе уравнение:
[(2003 / 2004) - x2] * x2 = -1 / 2004.

Упростим уравнение:
(2003 - 2004 * x2) * x2 = -1.

Умножим раскроем скобки и получим квадратное уравнение:
2003x2 - 2004x2 * x2 = -1.

Сейчас у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить. Ответы этого уравнения будут значениями x2. После нахождения x2, мы можем подставить его обратно в первое уравнение, чтобы получить значения x1.

Надеюсь, такое объяснение поможет тебе понять, как использовать теорему Виета для решения уравнений. Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать!