(-∞; 0) – выпуклый
(0; +∞) – вогнутый
Объяснение:
Чтобы найти промежутки выпуклости и вогнутости функции, необходимо взять её вторую производную и приравнять полученное значение к нулю:
y = -27x + x³
y' = -27 + 3x² – первая производная
y'' = 6x – вторая производная (произв. от предыдущей произв.)
Если y'' = 0, то 6x = 0 => x=0
Получаем интервалы (-∞; 0) и (0; +∞).
Подставляем в 6x числа, принадлежащие этим интервалам:
при x = -1 => -6<0 => на промежутке (-∞; 0) график функции выпуклый;
при х = 1 => 6>0 => на промежутке (0; +∞) график функции вогнутый.
т. 0 – точка перегиба.
1. Даны вершины треугольника А(10,6),В(-1,-2),С(-4,7).
1) Расчет длин сторон
АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √185 ≈ 13,6014705.
BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √90 ≈ 9,486833.
AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √197 ≈ 14,035669.
Уравнения сторон
АВ : Х-Ха = У-Уа
Хв-Ха Ув-Уа
у = 0,727272727 х - 1,272727273,
-8Х + 11У + 14 = 0.
ВС : Х-Хв = У-Ув
Хс-Хв Ус-Ув
у = -3х - 5,
3Х + 1У + 5 = 0.
АС : Х-Ха = У-Уа
Хс-Ха Ус-Уа
у = -0,071428571 х + 6,714285714,
1Х + 14У - 94 = 0.
2) Вектор АВ = В(1; 4) - А(1;-2) = (0; 6), модуль равен 6.
Вектор АС = С(-4; 1) - А(1;-2) = (-5; 3), модуль равен √(25+9) =√34.
cos A = (0*(-5)+6*3)/(6*√34) = 18/(6√34) ≈ 0,764775345
Угол А = 0,700103751 радиан или 40,11299017 градусов.
3) Площадь треугольника ABC:
S=(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)| = 61,5
.
Периметр Р = 37,12397
.
2. Даны вершины четырехугольника А(1,-2),В(1,4), С(-4,1), D(-5,-6).
Расчет длин сторон
АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √36 = 6.
BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √34 ≈ 5,830952.
СД = √((Хд-Хс)²+(Уд-Ус)²) = √50 ≈ 7,071068.
AД = √((Хд-Хa)²+(Уд-Уa)²) = √52 ≈ 7,2111026.
Периметр Р = 26,113122.
