Объяснение:
Проверим случай p=5, уйдет квадратичная часть, но линейная останется, значит неравенство не будет выполняться для всех x.
При p не равном 5 график левой части неравенства представляет собой параболу, для того, чтобы неравенство было верно для любого x вся парабола должна лежать ниже оси абсцисс, т. е. ветви вниз(p-5<0) и D(дискриминант)<0.
D1=(2p-4)^2-4(p-5)(-p-3)=8p^2-24p-44<0
2p^2-6p-11<0
D2=36+88=124
p1=(3-sqrt(31))/2
p2=(3+sqrt(31))/2
D1<0 при
Эти значения p меньше пяти(т.е. ветви направлены вниз). Заносим их в ответ.
b) f'(x)=(x'*(1+x²)-x*(1+x²)')/(1+x²)²=1+x²-2x²)/(1+x²)²=1-x²)/(1+x²)²
f'(0)=1-0²)/1+0²=1
3) f(x)=9x²-1 f'(x)=18x f'(1)=18*1=18
4) f'(x)=2x'*cosx+2x*(cos x)'= 2cos x+2x*(-sin x)= 2cos x-2x* sin x
f'(π/4)= 2cos π/4-2*π/4*sin π/4=2*√2/2-π/2*√2/2=√2-π√2/4