Обычно такие уравнения решают путем замены переменной. Тоесть:
Есть уравнение х⁴-4х²+4=0
Пусть х²=а, а>0
Тогда получаем а²-4а+4=0. И решаем обычное квадратное уравнение
а=2±√(4-4•1)=2
а=2
Не забываем, что в начале мы заменяли х² на а, значит
х²=2
х=±√2
ответ: ±√2
Записывается только то, что выделено жирным
Смысл в том, чтобы из большой степени сделать малую. То есть, привести в привычный вид -- в квадратное уравнение. После мы просто подставляем наши ответы и извлекаем корни.
Важно помнить, если у вас получилось 2 корня, к примеру 2 и -2, то помним, что а>0, а -2<0, значит это посторонний корень. Беда просто в том, что получится х²=-2
х=√(-2) а под квадратным корнем не может быть отрицательного числа. Вот и все
x = -π/30 + πn/5, n∈Z
x = π/3 + πm/2, m∈Z
Объяснение:
Разделим уравнение на 2, получим:
sin(7x) + √3/2*cos(3x) + 1/2*sin(3x) = 0
√3/2 и 1/2 можно заменить на sin(π/3) и cos(π/3) соответственно.
sin(7x) + sin(π/3) * cos(3x) + cos(π/3) * sin(3x) = 0
Дальше можно собрать формулу синуса суммы:
sin(7x) + sin(3x+π/3) = 0
Перенесем sin(3x+π/3) в правую сторону с противоположным знаком и с учетом нечетности синуса.
sin(7x) = sin(-3x - π/3)
Из последнего уравнения можно получить совокупность решений для x:
1) 7x = -3x - π/3 + 2πn
10x = -π/3 + 2πn
x = -π/30 + πn/5, n∈Z
2) 7x = π - (-3x - π/3) + 2πm
4x = 4π/3 + 2πm
x = π/3 + πm/2, m∈Z
-6x+3≤0
6x≥3 x≥1/2
x∈[0.5;∞)