5) 500/3*Π
Объяснение:
Объем шара выражается формулой:
V = 4/3*Π*R^3
Образующая конуса L, радиус конуса r и высота H образуют прямоугольный треугольник.
Гипотенуза L= 5, один катет H=2,5, второй катет по теореме Пифагора
r = 5*√3/2 = 2,5*√3
Это радиус основания конуса.
Углы в этом треугольнике 90°, 30° и 60°, причем 60° находится напротив радиуса конуса.
Теперь рассмотрим сферу.
В ней проходит два радиуса, один из центра сферы до вершины конуса, второй из центра сферы до любой точки на окружности конуса.
Радиусы одинаковые, и получается равнобедренный треугольник из R, R и L
При этом угол между R и L равен 60°. Значит, треугольник равносторонний.
Это значит, что R = L = 5 см.
Объем шара
V = 4/3*Π*R^3 = 4/3*Π*5^3 = 4/3*Π*125 = 500/3*Π
После добавления меди масса стала ,
20+10=30 кг меди, а масса сплава (х+10)
30/(х+10)*100-20/х*100=10
1000(3/(х+10)-2/х))=10
100((3х-2х-20)/(х*(х+10))=1
100(х-20)=х(х+10)
х²+10х-100х+2000=0
х²-90х+2000=0
D=90²-4*2000=8100-8000=100=10²
x₁=(90+10)/2=50 кг
x₂=(90-10)/2=40 кг
Т.е. масса сплава или 40 кг или 50 кг.