Question

Слогарифмическими уравнениями: 1) 2) 3) 4)

Answer 1

1. (Log_9 (7-x) +1)Log_(3-x) 3 =1 ; 
* * * ОДЗ: {7-x >0 ; 3-x >0 ;  3-x≠1.⇔{ x<3; x≠2.⇔x∈(-∞;2) U(2 ;3) * * *
Log_9 (7-x) +1= 1/ Log_(3-x) 3 ;  * * *  Log_a b = 1/Log_b a * * * 
Log_9 (7-x) +Log_9  9=  Log_3 (3-x)  ; * * * Log_a  b=Log_a^n  b^n * * *
Log_9  9*(7-x)=  Log_9 (3-x)² ;
 9*(7-x) =(3-x)² ⇔x²+3x -54 =0⇒x₁=6 ; x₂=-9.

ответ : -9.

2. Log_3 3x +Log_3 (4x+1) =Loq_(4x²+x) 9;
* * * ОДЗ: {x >0 ; 4x+1 >0 ;  x(4x+1) ≠1  * * *
Log_3 3+Log_3 x+Log_3 (4x+1) =Loq_x(4x+1) 9
1+Log_3 x(4x+1) =1/Loq_9 x(4x+1) ;
1+Log_3 x(4x+1) =2/Loq_3 x(4x+1) ; * * * замена t =Loq_3 x(4x+1) * * *
1 +t =2/t ⇔t² +t -2 =0 ⇒t₁ = -2 ; t₂ =1.
а) Loq_3 x(4x+1) =-2  ⇒4x²+x -1/9 =0 ⇒ x₁ =-1/3 ∉ОДЗ ; x₂ =1/12.
б) Loq_3 x(4x+1) =1  ⇒4x²+x -3  =0 ⇒ x₃ =-1∉ОДЗ  ; x₄ =3/4.

ответ :  1/12  ; 3/4.

3. Log_2 x/2 +Log_2 (21x-2) =2Log_x(21x -2) 8 ;
* * * ОДЗ: {x >0 ; 21x-2 >0 ;  x(21x-2) ≠1  * * *
 Log_2 (x*(21x-2)  - 1=2/Log_8 x(21x -2) ;
* * *Log_8 x(21x -2)  =Log_2³ x(21x -2) =(Log_2 x(21x -2) )/3 * * *
Log_2 x(21x-2)  -1=6/Log_2 x(21x -2) ; * * * замена t =Log_2 x(21x -2) * * *
t -1 = 6/t⇔ t²- t -6 =0 ⇒t₁ = -2 ; t₂ =3.
а) Loq_2 x(21x-2) =-2  ⇒21x²-2x +2 =0 не имеет действительных корней.
б) Loq_3 x(21x-2) =3  ⇒21x²-2x -3  =0 ⇒ x₁ =-1/3 ∉ОДЗ ; x₂ =3/7 .

ответ : 3/7 . * * * проверьте арифметику * * *