Question

Решить хотя-бы одно площадь фигуры ограниченной линиями и интегралы 1) y=x^2 , y=0 , x=2, x=3 2) y=4-x^2. y=2+x 3) y=4/x. y=5-x

Answer 1

1) ∫x²dx = x³/3 | в пределах от 2 до 3 = 3³/3 - 2³/3 =27/3 - 8/3 = 19/3
2) сначала надо найти пределы интегрирования. Для этого решим: 
4 - х² = 2 + х
х² + х -2 = 0 
По т. Виета х1 = -2 и х2 = 1. На чертеже парабола ветвями вниз и прямая, проходящая через общие с параболой точки  (- 2; 0) и (1;3)
Фигура состоит из треугольника, образованного прямой у = 2 +х  и криволинейного треугольника Образованного параболой и осью х
S фиг = S Δ + ∫ (4-x²) dx в пределах от 1 до 2 = 
= 1/2*3*3  + (4х - х³/3) в пределах от 1 до 2=
= 4,5 + (4*2 -2³/3 - 4*1 + 1/3) = 4,5 +12 - 7/3 = 16,5 -2 1/3= 14 1/6