Добро пожаловать в наше виртуальное классе! Давайте вместе разберем ваш вопрос.
У нас есть уравнение sinα · cosα = 1/3, и нам нужно найти величину sinα + cosα.
Шаг 1: Используем тригонометрическую формулу
Существует тригонометрическая формула, которая нам поможет в решении этой задачи. Формула гласит: sin(α + β) = sinα · cosβ + cosα · sinβ.
Если мы применим эту формулу и заменим β на α, мы получим: sin(2α) = sinα · cosα + cosα · sinα = 2 · sinα · cosα.
Шаг 2: Решение уравнения
Используя наше уравнение sinα · cosα = 1/3, мы можем заменить sinα · cosα в формуле на 1/3, получив: sin(2α) = 2 · 1/3 = 2/3.
Шаг 3: Нахождение sinα + cosα
Теперь мы должны найти величину sinα + cosα. Заметим, что в формуле sin(2α) = 2 · sinα · cosα, у нас есть два множителя sinα и cosα. Чтобы найти sinα + cosα, нам нужно поделить sin(2α) на 2 и извлечь квадратный корень из результата.
sinα + cosα = √(sin(2α)/2) = √(2/3)/2.
Итак, величину sinα + cosα можно записать как √(2/6) или √(1/3).
Это наш окончательный ответ! Можно также просто записать его как 1/√3.
Хорошо, давайте разберемся, как построить график функции f, используя предоставленные свойства:
1. Сначала построим график функции в основных отрезках [-5; 4] и [0; 6].
- Для этого отметим на оси X отрезки [-5; 4] и [0; 6].
- Затем на оси Y отметим отрезки [-5; -2] и [0; 4].
- Соединим полученные точки на графике.
2. Теперь важно отобразить, что функция проходит через точку (0, 0).
- На графике отметим точку (0, 0).
3. Теперь посмотрим на условие "y > 0, если x соответствует [-5; 0) (0; 4]".
- Это означает, что график функции на этом промежутке должен находиться выше оси X (иметь положительные значения Y).
- Следовательно, на графике отрезок [-5; 0) должен быть выше оси X, а отрезок (0; 4] находиться на оси X или ниже нее.
- Соединим эти отрезки на графике.
4. Условие "возр. [-5; -2], [0; 4] и убыв. [-2; 0]" показывает, как функция меняется на заданных интервалах.
- На графике, в отрезке [-5; -2] функция должна быть возрастающей, поэтому соединим точки на этом интервале таким образом, чтобы график шел вверх.
- В отрезке [0; 4] функция должна быть также возрастающей, поэтому соединяем точки на этом интервале также вверх.
5. Условие "x = -2, max f(-2) = 2" означает, что при x = -2 функция имеет максимальное значение 2.
- На графике отметим точку (-2, 2).
6. Условие "x = 0, min f(0) = 0" означает, что при x = 0 функция имеет минимальное значение 0.
- На графике отметим точку (0, 0).
7. И, наконец, используя дополнительные точки f(-5) = 0,5 и f(4) = 6, отметим их на графике.
Теперь, объединяя все эти точки и отрезки на графике, мы получим окончательную кривую, представляющую функцию f.
