Производная по определению - предел отношения приращения функции к приращению ее аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю, если такой предел существует.
Δy = f(x+Δx) - f(x) = √(1+2(x+Δx)) - √(1+2x) = √(1+2x+2Δx) - √(1+2x)
Преобразуем выражение, домножив числитель и знаменатель на сопряженное выражение:
(√(1+2x+2Δx) - √(1+2x))(√(1+2x+2Δx) + √(1+2x))/(√(1+2x+2Δx) + √(1+2x)) = (1+2x+2Δx - 1 -2x)/(√(1+2x+2Δx) + √(1+2x))= (2Δx)/(√(1+2x+2Δx) + √(1+2x))
Δy/Δx = 2/(√(1+2x+2Δx) + √(1+2x))
limΔx->0 (2/(√(1+2x+2Δx) + √(1+2x)) = 2/(√(1+2x) + √(1+2x)) = 2/(2√(1+2x) = 1/√(1+2x)
ответ: y' = 1/√(1+2x)
Пусть х - кол-во книг на 1 полке, тогда (х+16) - кол-во книг на 2 полке, и 2х - кол-во книг на 3 полке.
Так как на 3 полках 276 книг, получаем, что
х+(х+16)+2х=276
х+х+16+2х=276
4х=276-16
4х=260
х=260/4
х=65
Итак, мы узнали, что на первой полке 65 книг, учитывая, что мы знаем, что на второй полке на 16 книг больше, то 65+16=81 книга на второй полке, и на третьей полке вдвое больше книг, чем на первой, т.е. 65*2=130 книг.
ответ: 65 на первой полке, 81 на второй полке, 130 на третьей.
Пусть m² = a и домножим на 27 каждый член уравнения
a² +26 а -27 = 0
а = 1 а = -27
m² = 1 m² = -27 решения нет
m = 1 и m = -1
2) а² - 25а +144 = 0
а = 16 а= 9
n² = 16 n² = 9
n = -4 n = 4 n = -3 n = 3