Есть 2 вида неполных квадратных уравнения:
1) ах² + bх = 0 или 2) ах² + с = 0
Приведу пример каждого решения уравнения:
1) 10х² + 5х = 0
выносим общий множитель (число, на которое делится каждый из множителей):
5х (2х + 1) = 0
произведение равно 0, когда один из множителей равен 0;
поэтому приравниваем каждый из множителей к 0:
5х = 0 или 2х + 1 = 0
х = -5 2х = -1
х = -1/2 = - 0,5
ответ: - 0,5; -5.
2) 2х² - 8 = 0
2х² = 8
х² = 8/2
х² = 4
извлекаем корень:
х = 4, х = - 4 (т.к. отрицательное число всегда при возведении в квадрат даёт положительное число)
ответ: -4; 4.
Объяснение:
A1.
a) (5a+10)/(b-7):(a²+4a+4)/2b-14=(5(a+2)/(b-7) * ((2(b-7))/(a²+4a+4)=
=(5(a+2)2(b-7))/((b-7)(a+2)²)=5*2/(a+2)=10/(a+2)
a²+4a+4=0; D=16-4*1*4=0
a₁=a₂=0,5(-4±√0)= -2
a²+4a+4=(a+2)(a+2)=(a+2)²;
б) (√50-√6)/√12=(√(25*2)-√(3*2))/(√3*2*2)=(5√2-√(3*2))/(√3*2*2)=
=(5-√3)/√6=(√6(5-√3)/6=(5√(3*2)-√(3*3*2))/6=(5√6-3√2)/6.
A2.
а) (√2)⁶/32=(2¹⁽²)⁶/2⁵=2³/2⁵=2³⁻⁵=2⁻²=1/2²=1/4;
б) (5,2*10⁻⁷)(3,5*10⁴)=5,2*3,5*10⁻⁷⁺⁴=18,2*10⁻³=1/(18,2*10³);
в) 3⁻⁶*9⁻²/(3⁻¹²)=3⁻⁶*(3²)⁻²/3⁻¹²=3⁻⁶*3⁻⁴/3⁻¹²=3⁻¹⁰/3⁻¹²=3⁻¹⁰⁻⁽⁻¹²⁾=3⁻¹⁰⁺¹²=3²=
=9.
А3.
x²+2x=16x-49;
x²+2x-16x+49=0;
x²-14x+49=0;
x²-2*7x+7²=0;
(x-7)²=0;
x₁=x₂=7.
B1.
x³-3x²-4x+12=0;
(x³-3x²)-(4x-12)=0;
x²(x-3)-4(x-3)=0;
(x-3)(x²-4)=0;
x-3=0; x=3;
x²-4=0; x²=4; x=±√4; x=±2;
x₁=-2; x₂=2; x₃=3
аn > bn.
Это свойство было доказано нами в главе I (§ 12).
Пример. Какое число больше: 2300 или 3200 ?
Для решения этой задачи представим данные числа в виде степеней с одинаковыми показателями, используя тождество
аmn = (аm)n.
Имеем:
2300 = 23•100 = (23)100 =8100 3200 = 32•100 = (32)100 = 9100
Так как 9 > 8, то 9100 > 8100 . Следовательно,
3200 > 2300