Question

Какие из следующих функций бесконечно малы при x→+∞ и почему: 1) 2) 3) 4) 5)

Answer 1

Для того, чтобы проверить какие из данных пределов будут бесконечно малы, необходимо и достаточно вычислить предел этих выражений, при х стремящихся к + бесконечности.

$1.\,\, \lim_{n \to +\infty} \frac{x}{100^{300}}=\frac{+\infty}{100^{300}}= +\infty\\\\2.\,\,\lim_{n \to \infty} \frac{10^{500}}x=\frac{10^{500}}{+\infty}=0\\\\3.\,\, \lim_{n \to \infty} (\frac{x}{10^{300}}+\frac{2}x)=\frac{+\infty}{10^{300}}+\frac{2}{+\infty}=+\infty+0=+\infty$

В 4 и 5 х стоит в знаменателе, поэтому в пределе будет 0, то есть эти функции - бесконечно малые.

ответ: 2,4,5.