Пусть l метров в час - скорость бурения 3 скважины, а t - время, через которое её глубина стала равной глубине второй скважины. Так как последняя равна 1*t=t метров в час, то получаем уравнение l*(t-1)=t. По условию, l*(t-1+1,5)=l*(t+0,5)=2*(t+1,5). Из первого уравнения находим l=t/(t-1). Подставляя это выражение во второе уравнение, получаем уравнение t(t+0,5)/(t-1)=(t²+0,5*t)/(t-1)=2t+3, или t²+0,5*t=(2t+3)(t-1), или t²+0,5*t=2t²+t-3, или t²+0,5t-3=0, или 2t²+t-6=0. Дискриминант D=1²-4*2*(-6)=49=7². Отсюда t=(-1+7)/4=1,5 часа, а l=t/(t-1)=1,5/0,5=3 метра в час. ответ: 3 метра в час.
Находим первую производную функции:
y` = - 3√x/2 + 3
Приравниваем ее к нулю:
- (√3√x)/2 + 3 = 0
- (3√x)/2 = - 3
√x = 2
x = 4
Вычисляем значения функции
f(4) = 6
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y`` = - 3/(4√x)
Вычисляем:
y``(4) = - 3/8 < 0
значит эта точка - максимума функции.