1. область определения функции Област определения: множество всех действительных чисел: 2. Точки пересечения с осью Ох и Оу 2.1 С осью Ох (-2;0), (4;0) - точки пересечения с Осью Ох 2.1. С осью Оу (0;-2) - точки пересечения с осью Оу 3. Функция не периодическая 4. Исследуем на четность функции Итак, функция ни четная ни нечетная. 5. Критические точки(возрастание и убывание функции) 5.1. Проиводная функции 5.2. Критические точки 5.3. Монотонность функции
___+__(-2)__-___(2)___+__> Итак, функция возрастает на промежутке , а убывает на промежутке . В точке х=-2 функция имеет локальный максимум, а в точке х=2 - локальный минимум 6. Точки перегиба 6.1. Вторая производная 6.2. Точки перегиба
__-___(0)___+__> Итак, функция на промежутке - вогнута вниз, а на промежутке вогнута вверх
7. Горизонтальных, наклонных и вертикальных асимптот нет.
, а убывает на промежутке 
. В точке х=-2 функция имеет локальный максимум, а в точке х=2 - локальный минимум
- вогнута вниз, а на промежутке 
вогнута вверх
f(a)=-a²
f`(x)=-2x
f`(a)=-2a
Составим уравнение касательной
y=-a²-2a(x-a)
Зная,что касательная проходит через точку (1:0),найдем абсциссу точки касания
0=-а²-2а(1-а)
-а²-2а+2а²=0
а²-2а=0
а(а-2)=0
а1=0
у1=0-0(х-0)=0
а2=2
у2=-4-4(х-2)=-4-4х+8=-4х+4