√(a-b) / b
Объяснение:
Вторую скобку переводим в дробь:
1 + √((a+b)/(a-b)) = 1 + √(a+b)/√(a-b) = [√(a-b) + √(a+b)] / √(a-b)
Дальше, мы делим на эту дробь, то есть умножаем на перевёрнутую.
[2√a + √(a+b) - √(a-b)]*√(a-b)
(√a - √(a-b))*(√a + √(a+b))*(√(a-b) + √(a+b))
И тут самое главное: оставить числитель и разложить знаменатель:
[a - √a√(a-b) + √a√(a+b) - √(a-b)√(a+b)]*(√(a-b) + √(a+b)) =
= a√(a-b) - (a-b)√a + √a√(a^2-b^2) - (a-b)√(a+b) +
+ a√(a+b) - √a√(a^2-b^2) + (a+b)√a - (a+b)√(a-b) =
= a√(a-b) - a√a + b√a - a√(a+b) + b√(a+b) + a√(a+b) + a√a + b√a - a√(a-b) - b√(a-b) =
= 2b√a + b√(a+b) - b√(a-b) = b*(2√a + √(a+b) - √(a-b)
Получаем такую дробь:
(2√a + √(a+b) - √(a-b))*√(a-b)
b*(2√a + √(a+b) - √(a-b))
Две большие скобки сокращаются, и остаётся:
√(a-b) / b
Объяснение:
Последовательность называется возрастающей, если для любого n∈N выполняется неравенство yn<yn+1.
Последовательность называется убывающей, если для любого n∈N выполняется неравенство yn>yn+1.
Выпишем n-й и n+1-й члены последовательности: yn=n213n, yn+1=(n+1)213n+1.
Чтобы сравнить эти члены, составим их разность и оценим её знак:
yn+1−yn=(n+1)213n+1−n213n=(n2+2n+1)−13n213n+1=2n+1−12n213n+1
Для натуральных значений n справедливы неравенства 2n≤6n2 и 1<6n2.
Сложив их, получим 1+2n<12n2, т.е. для любых натуральных значений n справедливо неравенство 2n+1−12n213n+1<0, значит, yn+1−yn<0.
Итак, для любых натуральных значений n выполняется неравенство yn+1<yn,
а это значит, что последовательность (yn) убывает.
