найдём точку пересечения прямых
4y=3x ⇒ 12y=9x ⇒ 5x+12y=5x+9x=14x ⇒ 14x=10 ⇒ x = 5/7 ⇒ 4y=3·5/7=15/7 ⇒ y=15/28
найдём векторы нормали
-3x+4y=0 ⇒ n₁(-3;4)
5x+12y-10=0 ⇒ n₂(5;12)
Проверим, острый ли угол между n₁ и n₂ (равносильно n₁·n₂ > 0)
n₁·n₂=-3·5+4·12=-15+48 > 0
Находим единичные вектора нормали
n₁'=n₁/|n₁|=(-3;4)/√(3²+4²)=(-3/5;4/5)
n₂'=n₂/|n₂|=(5;12)/√(5²+12²)=(5/13;12/13)
Находим вектор нормали к биссектрисе острого угла между прямыми
n₃=n₁'+n₂'=(-14/65;112/65)
Другим вектором нормали будет n₃'=65/14 n₃=(-1;8)
Составляем уравнение биссектрисы по точке (5/7;15/28) и вектору нормали n₃
n₃'·(x,y)=n₃'·(5/7;15/28) ⇒ -x + 8y = -5/7 + 8 ·15/28 = 25 / 7, или
-7x + 56y = 25
другой возможный вариант решения, использовать тот факт, что любая точка биссектрисы равноудалена от двух данных прямых, и формулу расстояния от точки до прямой
|4y-3x|/√(4²+3²) = |5x+12y-10|/√(5²+12²)
13|4y-3x| = 5|5x+12y-10|
13(4y-3x) = ±5(5x+12y-10)
Один вариант знака даёт биссектрису острого угла, второй — биссектрису тупого угла, потом останется только разобраться, какой вариант к какой биссектрисе относится.
Объяснение:
Чтобы задать функцию нужно найти закономерность (формулу) перехода от координаты х к координате у
1) 1 таблица
1⇒1*3=3
2⇒2*3=6
3⇒3*3=9
4⇒4*3=12
Легко видеть что идет умножение на число 3
тогда функция будет иметь вид y=3x
2) 2 таблица
все значения "у" отличаются от первой таблицы на 1
значит надо просто к "формуле" добавить 1
тогда функия будет иметь вид y=3x+1
3) 3 таблица
все значения "у" отличаются от первой таблицы на 1 (только теперь меньше)
значит надо просто из "формуле" вычесть 1
тогда функия будет иметь вид y=3x-1
4) 4 таблица
все значения "у" отличаются от первой таблицы на "знак"
значит надо просто первую формулу сделать отрицательной
тогда функия будет иметь вид y= -3x
5) 5 таблица
все значения "у" отличаются от четвертой таблицы на 1 (больше)
значит надо просто к 4 "формуле" добавить 1
тогда функия будет иметь вид y= -3x+1
6) 6 таблица
А вот тут линейной закономерности не будет .
Это легко видеть на рисунке (см. приложение)
Вывод: по данной таблице задать функцию нельзя
Если бы в таблице стояли значения
1⇒ -4
2⇒-7
3⇒-10
4⇒-13
То функция имела бы вид у= -3х-1
{ 3x+y=-3
+
-5x-y=7 3*5+y=3
-2х=10 15+y=3
х=10:(-2) y=3:15
х=5 y=0,2 ответ:(5;0,2)
Вторая система:
{ 4y-3x=11
+
2y+3x=1
6y=12 2*2+3х=1
y=12:6 4+3х=1
y=2 3х=1-4
3х=-3
х= -3:3
х=-1 ответ:(-1;2)
Сразу скажу,мучалась,мучалась я.Итак намучалась..И в итоге не решила(
Только решила 3 системы,устала!
Сразу скажу писала в Пэинте и в итоге,меня не одорили красивым почерком)
Внизу системка)
(4)