Question

Буду ! заранее ! число р і 10р^2 + 11 є простими. знайти число р.

Answer 1

Все простые числа начиная с  5 (за исключением 2, 3) можно представить либо в виде 6k+1 либо 6l-1 , где k,l - некоторые натуральные числа

$p=6k+1$
$10p^2+11=10(6k+1)^2+11=10(36k^2+12k+1)+11=\\\\360k^2+120k+10+11=360k^2+120k+21=3*(120k^2+40k+7)$

так как в разложении числа на множители 3 отличается от 1 и от самого числа, то при $p \geq 5$ => $10p^2+11$ не простое число.

аналогичное доказательство в случае $p=5l-1$

осталось проверить когда p=2, p=3
p=2=> $10p^2+11=10*2^2+11=10*4+11=51=3*17$ - не простое
p=3=>$10p^2+11=10*3^2+11=10*9+11=90+11=101$ - простое
отвте: 3