Question

1) решить уравнение cos( 2)является ли прямая y=x+1 касательной к графику функции y= 3) неравенство решить 4) в треугольнике abc угол c=90 угол b=60 ac= найти вс

Answer 1

$1)\quad cos(\frac{\pi}{2}+x)-1=sin(\pi -x)\\\\-sinx-1=sinx\\\\2sinx=-1\\\\sinx=-\frac{1}{2}\\\\x=(-1)^{n+1}\cdot \frac{\pi}{6}+\pi n,\; n\in Z\\\\2)\quad y=e^{x}\; ,\; x_0-0\\\\y(0)=e^0=1\\\\y'=e^{x}\; ,\; \; y'(0)=1\\\\y=y(0)+y'(0)(x-x_0)\\\\y=1+1\cdot (x-0)$

  $y=x+1$  - касательная в точке х=0 .

$3)\log_2(x-1)+lod_2x\ \textless \ 1\; ;\; \; ODZ:\; \left \{ {{x-1\ \textgreater \ 0} \atop {x\ \textgreater \ 0}} \right. \to \; x\ \textgreater \ 1\\\\(x-1)x\ \textless \ 2\\\\x^2-x-2\ \textless \ 0\\\\(x-2)(x+1)\ \textless \ 0\qquad +++(-1)---(2)+++\\\\x\in (-1,2)\\\\ \left \{ {{x\in (-1,2)} \atop {x\ \textgreater \ 1}} \right. \quad x\in (1,2)\\\\4)tg60^\circ =\frac{\sqt3}{BC}\; \; \Rightarrow \; \; BC=\frac{\sqrt3}{tg60^\circ }=\frac{\sqrt3}{\sqrt3}=1$