Question

Составьте уравнение касательно в графику функции y=2-x/2-x^2 в точке x_0 = 2

Answer 1

Y = f(x0) + f ' (x0) (x - x0)

f ' (x) = (2 - 1/2*x - x^2) ' = - 1/2 - 2x
f ' (2) = - 1/2 - 4 = - 4,5
f ( 2) = 2 - 2/2 - 4 = 2 - 5 = - 3

y = - 3 - 4,5 (x - 2) = - 3 - 4,5x + 9 = - 4,5x + 6 

Answer 2

$y=2- \frac{x}{2}- x^{2}$, x0=2
y=f'(x0)·(x-x0)+f(x0) - уравнение касательной в точке x0
$f(x)=2- \frac{x}{2}- x^{2}$
$f'(x)=-\frac{1}{2}-2x$
$f(x0)=f(2) = 2- \frac{2}{2}- 2^{2} =2-1-4=-3$
$f'(x0)=f'(2)=-\frac{1}{2}-2*2=-4.5$
y=-4.5·(x-2)+(-3)=-4.5x+9-3=-4.5x+6
y=-4.5x+6 - уравнение касательной в точке x0=2