Question

Найдите неопределенный интеграл ∫(x^2-3)^4*xdx

Answer 1

Решение:
Проведем замену.
$x^2-3=t$

Тогда
$d(x^2-3) = dt \\ 2xdx = dt \\ xdx = \frac{dt}{2}$
А значит,
$\int(x^2-3)^4xdx=\frac{1}{2}\int t^4dt=\frac{1}{2}*\frac{t^5}{5} + C$

Возвращаясь к замене,
$\frac{1}{2} * \frac{t^5}{5} + C = \frac{1}{2} * \frac{(x^2-3)^5}{5} + C$

ответ: $\int (x^2-3)^4xdx = \frac{(x^2-3)^5}{10} + C$