ЗАДАЧА:
Расстояние от точки А до точки В= 62 км. На расстоянии 30 км от точки А находится точка С. Из точки А в точку С выехал велосипедист со скоростью 12км/ч, а через 30 минут из точки В в точку С выехал мотоциклист.
ВОПРОС 1: с какой скоростью должен ехать мотоциклист, чтобы встретиться с велосипедистом в точке С?
ВОПРОС 2:
С какой скоростью должен ехать мотоциклист, чтобы приехать в точку С раньше велосипедиста на 1 час 10 минут?
Объяснение:
если от точки А до точки С 30км, то от точки
С до В=62–30=32км. Поэтому велосипедисту до точки С нужно проехать 30км, а мотоциклисту из точки В до точки С - 32 км
Велосипедист со скоростью 12км/ч проедет расстояние 30км за: 30÷12=5/2=2,5 часа
1 ч 10 мин=1 целая 1/6часа или 7/6часа.
Чтобы мотоциклист доехал до точки С раньше велосипедиста на 7/6часа, тогда:
Итак: мотоциклисту нужно добраться до точки С за 4/3 часа. Для этого ему понадобится:
ОТВЕТ 2: мотоциклисту нужно ехать со скоростью 24км/ч, чтобы приехать раньше велосипедиста на 1 час 10 минут.
РЕШЕНИЕ Вопроса 1
30минут=1/2=0,5 часа
Так как мотоциклист выехал через 30 минут после
велосипедиста, то велосипедист за 30 минут проехал: 12÷2=6км и ему осталось проехать 30–6=24км и ему понадобится на это:
2,5 –0,5=2часа.
Соответственно мотоциклисту до встречи с велосипедистом в точке С понадобится также 2часа.
Мотоциклисту нужно за 2 часа проехать 32 км, поэтому ему нужно ехать со скоростью: 32÷2=16км/ч
ОТВЕТ 1: чтобы встретиться с велосипедистом в точке С мотоциклисту нужно ехать со скоростью 16км/ч
№1
Умножим первое ур-ние на 3, получим такую систему ур-ний
9х+3ау=36
9х-15у=36
вычтем второе из первого, получим
3ау+15у=0
или
3(а+5)у=0 делим на 3
(а+5)у=0
только два варианта решений:
1) а+5=0 а=-5 0*у=0 => у-любое - бесконечно множество решений
и х- тоже любое - тоже бесконечно множество решений
или
2) а+5≠0 у=0/(а+5) => у=0 - единственное решение
и х=4 - тоже единственное решение
значит, система всегда имеет решения (или одно или бесконечно много )
ответ: Г ) таких значений а не существует, при которых система не имеет решений - решения есть при любых а - или одно или бесконечно много
№2
2х-7у=6
8х-28у=24
разделим второе на 4, получим
2х-7у=6
2х-7у=6
получили фактически только одно единственное уравнение с двумя неизвестными
2х-7у=6
значения, например, у можно взять любое, тогда х вычисляется из уравнения
2х=6+7у
х=3+(7/2)у
ответ: Г ) у системы бесконечно много решений
