Question

Сколько корней имеет уравнения? [-pi; pi] 2sinx+2cosx=pi

Answer 1

Формула: $a\sin x+b\cos x= \sqrt{a^2+b^2} \sin(x+\arcsin( \frac{b}{ \sqrt{a^2+b^2} } ))$

$\sqrt{4+4} \sin (x+\arcsin( \frac{2}{2 \sqrt{2} } ))= \pi \\ 2\sqrt{2}\sin(x+ \frac{ \pi }{4} )= \pi \\ \sin(x+ \frac{\pi}{4})= \frac{ \pi }{2\sqrt{2}}$

Уравнение решений не имеет, т.к. | sin x | ≤ 1