3n - 4, 4n - 5, 5n - 3 - простые n ∈ N
простые 2, 3, 5, 7, 11, 13
одно четное простое число 2
n ≥ 2 ( 3n - 4 < 0 при n = 1)
пусть n - нечетное, тогда
(3*нечетное - 4) - нечетное
(4*нечетное - 5) - нечетное
(5*нечетное - 3) - четное
5n - 3 = 2
5n = 5
n = 1
но такого не может быть n ≥ 2
пусть n - четное, тогда
(3*четное - 4) - четное
(4*четное - 5) - нечетное
(5*четное - 3) - нечетное
3n - 4 = 2
3n = 6
n = 2
подходит, но надо проверить два оставшихся
4n - 5 = 4*2 - 5 = 3 простое
5n - 3 = 5*2 - 3 = 7 простое
3n - 4 = 3*2 - 4 = 2 простое
да только при n = 2 числа простые
Чтобы определить сумму и произведение корней не обязательно находить корни и решать уравнение.
Для начала сделаем его приведённым (то есть, таким, в котором коэффициент а, перед квадратом будет равен единице)
4x² + 48x - 16 = 0 /:4
x² + 12x - 4 = 0
В приведённом уравнении можно использовать теорему Виета:
x₁ + x₂ = -b
x₁ * x₂ = c
То есть сумма корней равна -12, а произведение -4.
Теперь проверим, решив уравнение через дискриминант:
4x² + 48x - 16 = 0
x² + 12x - 4 = 0
D = b² - 4ac = 144 + 16 = 160 = (4√10)²
x₁ = (-b + √D)/2a = (-12 + 4√10)/2 = -6 + 2√10
x₂ = (-b - √D)/ 2a = (-12 - 4√10)/2 = -6 - 2√10
Теперь найдём сумму и произведение корней:
x₁ + x₂ = (-6 + 2√10) + (-6 - 2√10) = -6 + 2√10 - 6 - 2√10 = -12
x₁ * x₂ = (-6 + 2√10) * (-6 - 2√10) = 36 - 40 = -4
(3+m)² = 9+6m+m².
(a-7c)² = a²-14ac+49c².
3(m-n)²+4mn = 3(m²-2mn+n²)+4mn = 3m²-6mn+3n²+4mn = 3m²-2mn+3n².
3.
(x-1)²-7 = x²
x²-2x+1-7 = x²
x²-2x-x² = -1+7
-2x = 6
x = -3
ответ : -3.
4.
a²-2a+1 = (a-1)².