а) sin a * cos a * tg a.
Применим основное тригонометрическое тождество tg a = (sin a)/(cos a), и заменим tg a на (sin a)/(cos a).
sin a * cos a * (sin a)/(cos a).
Сократим cos a и cos a.
sin a * sin a = sin²a.
б) sin a * cos a * ctg a - 1.
По формуле ctg a = (cos a)/(sin a) заменим в данном выражении ctg a.
sin a * cos a * (cos a)/(sin a) - 1.
Сократим sin a и sin a.
cos a * cos a - 1 = cos²a - 1.
Заменим 1 на (sin²a + cos²a), т.к. sin²a + cos²a = 1.
cos²a - (sin²a + cos²a) = cos²a - sin²a - cos²a = -sin²a.
в) sin²a - tg a * ctg a.
Заменим tg a * ctg a на 1, т.к. tg a * ctg a = 1.
sin²a - 1.
Заменим 1 на (sin²a + cos²a).
sin²a - (sin²a + cos²a) = sin²a - sin²a - cos²a = -cos²a.
г) tg a * ctg a + ctg²a.
Заменим (tg a * ctg a) на 1.
1 + ctg²a = 1/sin²a.
Объяснение:
все что я нашел
выпишем варианты в порядке возрастания ;
выписав каждую столько раз, сколько она встречается;
запись сделаем в форме гистограммы
1 1 1 1
3 3 3 3 3 3
5 5 5
7 7 7 7 7 7 7
таблица абсолютных частот
Варианта 1 3 5 7
Частота 4 6 3 7
относительные частоты получаются делением абсолютных частот на
сумму абсолютных частот.
б) для варианты 5 имеем 3:20=0,15
с) для остальных имеем 1: 4:20=0,2
3: 6:20=0,3
7: 7:20=0,365
по этим данным строят ломаную, каждой варианте ставят значение
относительной частоты
ctga=-2
sin²a=1:(1+ctg²a)=1:(1+4)=1/5
sina=-1/√5
cosa=√(1-sin²a)=√(1-1/5)=2/√5
(2sina+3cosa)/(5sina-cosa)=(-2/√5+6√5):(-5/√5-2/√5)=4/√5:(-7/√5)=
=-4/√5*√5/7=-4/7
2
tga=√3
cos²a=1:(1+tg²a)=1:(1+3)=1/4
cosa=1/2
sina=√(1-cos²a)=√(1-1/4)=√3/2
ctga=cosa/sina=1/2:√3/2=1/2*2/√3=1/√3
8/3sin²a+√3*ctga+2=8/3*3/2+√3*1/√3+2=4+1+2=7