Уравнение касательной для функции f(x) = e^x в точке x = x0 имеет вид y = (e^x0) * x + b { Общее уравнение касательной для функции f(x): y = mx+b, где m - slope factor,m = d/dx*f(x), в нашем случае m=d/dx*f(x) = (e^x)' = e^x } если прямая y=x+1 есть касательная к f(x), тогда m =1, b=1 т.к. формула касательной для нашей функции y = (e^x0) * x + b, то e^x0 = 1, b = 1, откуда x0 = 0, в точке x0 должна также совпасть координата y0 (значение функции f(x0) и точка касательной y(0)), действительно, f(0) = e^0 = 1, y(0) = e^0 * 0 + 1 = 1, совпадают, f(0) = y(0) = 1 таким образом прямая y=x+1 является касательной к y = e^x в точке с координатами (0,1)
Я приложу рисунок с делением уголком для примеров 7/5 и 3/16, остальные делаются точно также. 7/5 = 1,4 Объясняю подробно, как делить уголком. 7 делим на 5, получаем в частном 1. Умножаем 1 на 5, получаем 5. Пишем 5 под 7 и вычитаем, получаем 2. 2 меньше 5, поэтому в частном ставим запятую, а к 2 приписываем 0, получаем 20. Делим 20 на 5, получаем 4. Умножаем 4 на 5, получаем 20. Пишем 20 под 20, вычитаем, получаем 0. Деление окончено. 3/16 = 0,1875 Тут сразу 3 меньше 16, поэтому к 3 приписываем 0, а в частном тоже ставим 0 и запятую. Далее все точно также, как в 1 примере. Другие примеры: 48/15 = 16/5 = 3,2 7/4 = 1,75 3/2 = 1,5 9/5 = 1,8 625/125 = 5 860/400 = 43/20 = 2,15 33/60 = 11/20 =0,55
1) 4 * (13 - 3х) - 17 = -5х
52 - 12х - 17 = -5х
-12x + 5x = 17 - 52
-7x = -35
x = - 35 : (-7)
х = 5
2) (18 - 3х) - (4 + 2х) = 10
18 - 3х - 4 - 2х = 10
-3x - 2x = 10 - 18 + 4
-5х = -4
х = 4/5
3) 14 - х = 0,5 * (4 - 2х) + 12
14 - х = 2 - х + 12
-x + x = 14 - 14
0x = 0
уравнение имеет бесконечное множество решений
4) 4x - 3 * (20 - x) = 10x - 3 * (11 + x)
4x - 60 + 3x = 10x - 33 - 3x
4x + 3x - 10x + 3x = -33 + 60
0x = 27
уравнение не имеет решений