Обе части неравенства неотрицательны, можно возвести в квадрат. Сделаем это, по пути заметив, что нет разницы, что возводить в квадрат, число или его модуль:
Переносим квадраты в одну часть и раскладываем разность квадратов: (x^2 - x + 1)^2 - (x^2 - 3x + 4)^2 ≥ 0 ((x^2 - x + 1) - (x^2 - 3x + 4))((x^2 - x + 1) + (x^2 - 3x + 4)) ≥ 0 (x^2 - x + 1 - x^2 + 3x - 4)(x^2 - x + 1 + x^2 - 3x + 4) ≥ 0 (2x - 3)(2x^2 - 4x + 5) ≥ 0
Вторая скобка не имеет корней, так как дискриминант квадратного трехчлена отрицательный: D = 16 - 40 = -24. Поскольку перед x^2 стоит положительное число, вторая скобка принимает только положительные значения, на неё можно разделить.
0<x-1<8, -1< x<9
x1=5*pi/6+2pi*k, k∈Z
x2=7*pi/6+2pi*k,k∉Z
в интервал (-1;9) входят x=5*pi/6, x=7*pi/6,x= 17*pi/6,