Ax^2-(a^2+5)x+3a-5=0 Если у данного уравнения существуют два различных натуральных корня X1 и X2 , то их сумма и произведение - тоже натуральные числа. тогда по теореме Виета:
x_{1} *x_{2} = \frac{3a-5}{a} \\
\frac{3a-5}{a} = n_{1} , где n1 - нат. число. Тогда
3a-5 = n_{1}*a \\ Правая часть данного равенства делится на a, значит и левая должна тоже делиться на a. Слева имеем сумму двух слагаемых, чтобы это сумма делилась на a, надо чтобы оба слагаемых делились на a.
3a делится на а, и 5 должно делиться на а. Т.о. а∈{ -5, -1, 1, 5}.
Подставляем поочередно эти значения а в выражение \frac{3a-5}{a} .
Т.о. натуральное значение выражение принимает при а=-5, а=-1 и а=5. По т.Виета x_{1} + x_{2} = \frac{a^2+5}{a} \\ Проверим при каких из этих значений сумма корней исходного уравнения будет натуральным числом:
Итак, уравнение может иметь два различных натуральных корня только при a=5. Проверим будут ли этом значении а корни исходного уравнения натуральными числами. При a=5. уравнение примет вид: 5 x^{2} - 30x +10 =0 \\ x^{2} - 6x +2 =0 \\ D = 28 значит корни будут иррациональными.
В общем, для того, чтобы построить параболу, нужно, для начала, найти ее вершину (х0;у0). Есть конкретные формулы. х0=-b/2а. Что такое b и а понятно в квадратном уравнении? Когда нашли х0, подставляем его в нашу функцию и находим у0. Вот и наша вершина (-0,5; -6,25) Отмечаем на координ. плоскости. Затем берем любые значения. Можно несколько, но минимум 2 точки, чтобы построить. схема такая же: берем любой х, например, 0, подставляем в функцию: у=0^2+0-6; у=-6. Так повторяем. Так как это парабола, то две ветви ее идут наверх одинаково. Можно провести ось симметрии, чтобы легче было, и лишний раз не считать (я сделала это пунктирной линией). Надеюсь, понятно обьяснила(
X=-5
X=13
X=1
.,!!;&;&:;