Пусть х - скорость поезда до сотановки, (х + 30) - скорость поезда после остановки.С - расстояние между начальной и конечной станциями.Если бы поезд не задерживали, то он бы расстояние С за времяТ = С/х (1)и пришёл бы по расписанию. С увеличенной скорость поезд шёл 3 часа и расстояние 3(х + 30), следовательно, до сотановки он расстояниеC - 3(х + 30) cо скоростью х за время (C - 3(х + 30)):х, ещё его задержали на 1 час, да ещё он шёл 3 часа, но все равно поезд пришёл по расписанию за времяТ = (C - 3(х + 30)):х +4 (2)Приравниваем правые части (1) и (2)С/х = (C - 3(х + 30)):х +4С/х = C/х - 3 - 90/х +40 = -90/х + 1х = 90(км/ч)
Рассмотрим первое условие. Обозначим весь путь АВ = 2S , время второго поезда до встречи на половине АВ через t час, тогда время первого ( t+2) час. S/t - скорость второго поезда, S/(t+2)- скорость первого.
Рассмотрим второе условие: 2· S/t - путь пройденный вторым за 2 часа, 2· S/(t+2) - путь, пройденный первым за два часа. По второму условию через два часа расстояние будет равно 1/4 от 2S. Сумма этих трех расстояний равна АВ=2· S
Составляем уравнение:
2· S/t + 2 · S/(t+2) + 2S/4= 2S На S можно сократить, получим уравнение относительно переменной t:
3t²-2t-8=0 D=(-2)²-4·3(-8)=100 t=(2+10)/6=2 второй корень отрицательный.
За два часа второй поезд проходит половину пути, а первый идет на 2 часа больше, то есть 4 часа. Весь путь ( в два раза больштй) второй поезд пройдет за 4 часа, а второй поезд за 8 часов.
