Функция задана уравнением y = x² – 4x - 5
Это парабола ,ветви вверх. Область определения :х-любое, множество значений функции [ -9; +∞) ;
а) Найдите вершину параболы
х₀=-в/2а, х₀=-(-4)/2= 2 , у₀=2²-4*2 -5= -9 , ( 2; -9).
Тогда наименьшее значение функции у=-9 ( при х=2)
Наибольшего значения нет ;
b) В какой точке график данной функции пересекает ось ОY.
Точки пересечения с оу ( х=0)
у= 0²- 4*0-5=-5, Точка (0; -5).
c) Найдите точки пересечения графика функции с осью ОХ.
Точки пересечения с осью ох( у=0)
x²- 4x-5=0 , Д=36 , х₁=(4+6)/2=5, х₂=(4-6)/2=-1. Точки (5;0) , ( -1;0).
d) Запишите уравнение оси симметрии графика данной функции :
х=2.
e) Постройте график функции.Смотри ниже
f) Найдите промежутки возрастания убывания функции
Функция убывает при х≤ 2 ,
функция возрастает при x≥2;
Промежутки знакопостоянства функции :
+ . - .+
______(-1)_______(5)_______
у>0 при х <-1 и x>5
у<0 при -1 <х< 5 ;
Доп. точки у= x²- 4x-5:
х: -2 1 6
у: 7 -8 7
Объяснение:
1/a) 6x-14-5x<=3x-12, x-3x<=14-12, -2x<=2, x>=-1
б) умножаем все на 8, 8x-2(x-3)+x-1 >16, 8x-2x+6+x-1>16,
7x>16-5, 7x>11, x>11/7
2) -2x-3x>-3-12, -5x>-15, x<3 u 7x-4x<=6+12, 3x<=18, x<=6,
ответ : (-Б; 3) Б -бесконечность
3a) x=12 или х=-12, б) 2х+3=7, 2х=4, х=2 или 2х+3= -7, 2х=-10, х=-5
в) 1-3х=37, -3х=36, х=-12 или 1-3х=-37, -3х=-38, х= 38/3=12 2/3
4a) здесь надо решить систему: 4x-1<9 и 4x-1> -9,
4x<10, x<10/4, x<2,5 и 4x>-8, x>-2, ответ: (-2; 2,5)
х=-1 2-5+6-5+2=0
После делим выражение 2x^4+5x^3+6x^2+5x+2 на x+1, получится кубическое уравнение, с ним так же разибраться, и после выйдет квадратное и через дискриминант.
Теорема Безу, 10 класс