Question

Как перевести из переодической дроби в обыкновенную дробь?

Answer 1

Используя понятие бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
Например:
$2.0(13)=2+0.0(13)$
$0.0(13)=0.0131313...=0.013+0.00013+0.0000013+...$

Вот тут и можно заметить закономерность:
геометрическую прогрессию с первым членом $b_1=0.013$ и знаменателем $q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{0.00013}{0.013}=0.01$

тогда сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии:
$0.0(13)=S= \frac{b_1}{1-q}= \frac{0.013}{1-0.01}= \frac{0.013}{0.99}= \frac{13}{990}$

$2.0(13)=2+ \frac{13}{990}= \frac{2*990+13}{990}= \frac{1993}{990}$