При каких значениях параметра "a" уравнение x^2-(a+4)x+2a+6 =0 имеет один корень на луче [1;∞) .
Обозначаем : t = x -1 ⇒ x = t+1 получаем: (t+1)² -(a+4)(t+1) +2a+6 =0 ⇔ t² -(a+2)t +a+3 =0 , x ≥ 1 ⇒ t ≥ 0. Один корень должен быть неотрицательным. t =0 ⇒ a = - 3 . Уравнение t² -(a+2)t +a+3 =0 [следовательно и x² - (a+4)x+2a+6 =0 ] имеет корней, если D=(a+2)² - 4(a+3) ≥ 0⇔ a² -8 ≥ 0 ⇒ a ∈( -∞ ; - 2√2] ∪ [2√2 ;∞) .
Один (однократный) корень, если a =± 2√2 При a = - 2√2 ⇒ t=(a+2)/2 = - √2+1 < 0 не удовлетворяет ; При a = 2√2 ⇒ t = (a+2)/2 = √2+1 > 0_ удовлетворяет .
Корни разных знаков : { D > 0 ; a+3 < 0. ⇔ { a ∈( -∞ ; - 2√2) ∪ (2√2 ;∞) ; a < - 3. ⇒ a ∈( -∞ ; - 3).
3 = 1/2( Х + 12,3 ) - 1/2( 1,5 - Х )
3 = 0,5х + 6,15 - 0,75 + 0,5х
3 = Х + 5,4
Х = 3 - 5,4
Х = - 2,4