Question

Как переносить умножение и деление через знак "="

Answer 1

Если речь идёт о преобразовании выражений, то все арифметические действия сохраняются и выполняются после знака равенства.

Если речь идёт о решении уравнений, то перенести арифметическое действие через знак равенства невозможно. Можно перенести через знак равенства множители, и с другой стороны они станут делителями. Можно перенести через знак равенства делители, и с другой стороны они станут множителями.

Например, множители a и b слева становятся делителями справа

$a\cdot b\cdot x=c\cdot d~~~\Rightarrow~~~x=\dfrac{c\cdot d}{a\cdot b};~~a,b\neq0$

Например, делители a и b слева становятся множителями справа

$\dfrac{x}{a\cdot b}=c\cdot d~~~\Leftrightarrow~~~x=a\cdot b\cdot c\cdot d$

Такие действия возможны вследствие тождественных преобразований верных равенств.

Если обе части верного равенства умножить на одно и то же число, равенство останется верным :

$\dfrac{x}{a\cdot b}=c\cdot d~~~~~~\bigg|\cdot a\cdot b\\\\\dfrac{x}{a\cdot b}\cdot a\cdot b=c\cdot d\cdot a\cdot b~~~\Rightarrow~~~x=c\cdot d\cdot a\cdot b$

Если обе части верного равенства разделить на одно и то же не равное нулю число, то равенство останется верным :

$a\cdot b\cdot x=c\cdot d~~~~\bigg|:\big(a\cdot b\big),~~a,b\neq0\\\\\dfrac{a\cdot b\cdot x}{a\cdot b}=\dfrac{c\cdot d}{a\cdot b}~~~\Rightarrow~~~x=\dfrac{c\cdot d}{a\cdot b}$