Можно (или нужно) построить графики и определить пределы интегрирования Для первого графика x-2y+4=0 при у=0 x+4 = 0, х = -4 это точка пересечения графика с функций y=0 Для второго графика x+y-5=0 при у=0 x-5 = 0, х = 5 это точка пересечения графика с функций y=0 А теперь нужно найти точку пересечения графика y=x/2+2 и y = 5-x. Если графически эта точка х=2, у=3 Теперь нужно записать площадь через определенный интеграл S = S1+S2 или Решаем определенные интегралы и получаем площадь в кв. единицах Для лучшего понимания смотри график. ответ: S = 13.5 кв. ед.
Тут рулят , кажется, если не забыл, формулы привидения. sin315°= sin(360°-45°)= -sin(45°) // тут стоит минус, так как наша функция находится в 4-ой четверти, синус это же игрек на системе координат, а игрек в 4-ой четверти отрицательный. 2 | 1
3 | 4 схематичная система координат )) тут я показал где находятся четверти.
cos315°= cos(360°-45°)= +cos45° // тут стоит плюс, так как косинус это икс и он в 4-ой четверти положительный.
tg(315°) = tg(360°-45°)= -tg(45°) // тут стоит минус, так как тангенс в 4-ой четверти отрицательный, тангенс это sin÷cos или y÷x, в нашем случаи будет так: tg(360°-45°)= -sin45°÷cos45°= -tg45°
ctg(315°) = ctg(360°-45°)= -ctg(45°) // тут все тоже самое, что и в tg , но только катангес это cos÷sin или x÷y => ctg(360°-45°)= cos45°÷(-sin45°)= -ctg45°
-x²+x+6=0 I×(-1)
x²-x-6=0 D=25
x₁=3 x₂=-2
S=∫₋₂³ (-x²+x+6-0)dx=-x³/3+x²/2+6x I₋₂³=
=(-3³/3+3²/2+6*3)-(-(-2)³/3+(-2)²/2+6*(-2))=(-27/3+9/2+18)-(-(-8)/3+4/2-12)=
=(-9+4¹/₂+18)-(2²/₃+2-12)=13¹/₂-(-7¹/₃)=13¹/₂+7¹/₃=20⁵/₆≈20,8333 кв. ед.