Question

7|6-2х|-х=6|6-2х| решить уравнение заранее

Answer 1

$7|6-2x|-x=6|6-2x|$

$7*|6-2x|-x=6*|6-2x|$

$7*|6-2x|-6*|6-2x|=x$

$(7-6)*|6-2x|=x$

$|6-2x|=x$

$|(-1)*(2x-6)|=x$

$|2x-6|=x$

$|2*(x-3)|=x$

$2*|(x-3)|=x$

$|x-3|=\frac{x}{2}$

во первых, что бы уравнение имело решения должно выполнятся: $\frac{x}{2} \geq 0;x \geq 0$

в таком случае мы рассматриваем модуль в уравнении на двух интервалах:
1) если $x\in [0;3]$, то предыдущее уравнение сводится к уравнению:

$-(x-3)= \frac{x}{2}$

$2(x-3)=-x$

$2x-6=-x$

$3x=6$

$x=2$

по скольку точка $x=2$ попадает в интервал $[0;3]$, то число $2$ есть корнем исходного уравнения

2) если $x\in (3;+\infty)]$, то предыдущее уравнение сводится к уравнению:

$x-3= \frac{x}{2}$

$2(x-3)=x$

$2x-6=x$

$x=6$

по скольку точка $x=6$ попадает в интервал $(3;+\infty)]$, то число $6$ есть корнем исходного уравнения

ответ: $2;6$