Чтобы решить эту задачу, мы должны выразить дробь в виде двух множителей, поскольку вопрос говорит о делении дроби на а²-9, что означает, что а²-9 не может быть равно нулю.
1. Начнем с раскрытия скобок в выражении а³+108-3а²-36а=0:
а³+108-3а²-36а = 0.
2. Заметим, что в выражении есть две группы соответствующих членов: а³ и -3а², а также 108 и -36а. Давайте сгруппируем эти члены:
(а³ - 3а²) + (108 - 36а) = 0.
4. Заметим, что у нас есть общие множители в каждой группе: (а - 3). Вынесем их за скобки:
(а - 3)(а² - 36) = 0.
5. Упростим выражение:
(а - 3)(а + 6)(а - 6) = 0.
6. Здесь мы получили произведение трех множителей, равное нулю. По свойству нулевого произведения, это значит, что каждый из множителей может быть равен нулю:
а - 3 = 0, или
а + 6 = 0, или
а - 6 = 0.
7. Решаем каждое уравнение по отдельности:
а - 3 = 0: а = 3.
а + 6 = 0: а = -6.
а - 6 = 0: а = 6.
Ответ: значение а, при котором дробь (а³+108-3а²-36а)/(а²-9) равна нулю, равно а = 3, а = -6 или а = 6.
A1. Для нахождения функции, производная которой равна f(x) = 20x^4, мы находим первообразную от функции f(x), которая равна F(x). Нам нужно найти такую функцию F(x), что ее производная равна f(x).
Производная от функции F(x) = 4x^5 будет равна f(x) = 20x^4. Поэтому правильный ответ на вопрос A1 - 1) F(x) = 4x^5.
A2. Чтобы найти общий вид первообразных для функции f(x) = 4x^3 - 6, мы интегрируем функцию f(x).
Интеграл от 4x^3 равен x^4, а интеграл от 6 равен 6x.
Таким образом, общий вид первообразных для функции f(x) = 4x^3 - 6 будет 2) F(x) = x^4 - 6x + C.
A3. Чтобы найти первообразную для функции f(x) = 8x - 3, график которой проходит через точку M (1; 4), мы интегрируем функцию f(x) и подставляем координаты точки M в найденную первообразную.
Интеграл от 8x равен 4x^2, а интеграл от -3 равен -3x.
Таким образом, первообразная для функции f(x) = 8x - 3, проходящая через точку M (1; 4), будет 3) F(x) = 4x^2 - 3x + 4.
A4. Чтобы найти общий вид первообразных для функции f(x) = 2/x^3, мы интегрируем функцию f(x).
Интеграл от 2/x^3 равен -1/x^2.
Таким образом, общий вид первообразных для функции f(x) = 2/x^3 будет 3) F(x) = -1/x^2 + C.
A5. Чтобы найти первообразную для функции f(x) = sin x + 3x^2, мы интегрируем функцию f(x).
Интеграл от sin x равен -cos x, а интеграл от 3x^2 равен x^3.
Таким образом, первообразная для функции f(x) = sin x + 3x^2 будет 2) F(x) = -cos x - x^2 + C.
A6. Чтобы найти первообразную для функции f(x) = 3sin x, мы интегрируем функцию f(x).
Интеграл от 3sin x равен -3cos x.
Таким образом, первообразная для функции f(x) = 3sin x будет 4) F(x) = -3cos x + C.
A7. Чтобы найти первообразную для функции f(x) = cos 2x, мы интегрируем функцию f(x).
Интеграл от cos 2x равен 0,5sin 2x.
Таким образом, первообразная для функции f(x) = cos 2x будет 1) F(x) = 0,5sin 2x + C.
A8. Чтобы найти первообразную для функции f(x) = 2sin x cos x, мы интегрируем функцию f(x).
Интеграл от 2sin x cos x равен sin^2 x.
Таким образом, первообразная для функции f(x) = 2sin x cos x будет 3) F(x) = sin^2 x + C.
A9. Чтобы найти первообразную для функции f(x) = 6/cos^2(3x) + 1, проходящую через точку M (П/3; П/3), мы интегрируем функцию f(x) и подставляем координаты точки M в найденную первообразную.
Интеграл от 6/cos^2(3x) равен 2tg(3x), а интеграл от 1 равен x.
Таким образом, первообразная для функции f(x) = 6/cos^2(3x) + 1, проходящая через точку M (П/3; П/3), будет 1) F(x) = 2tg(3x) + x + П/3.
B1. Мы знаем, что F(x) является первообразной для функции f(x) = x^5 - 3x^2 - 2. Чтобы найти значение F(1), нам нужно подставить x = 1 в функцию F(x).
Используем вариант а) F(x) = x^5. Подставляем x = 1 и получаем F(1) = 1^5 = 1.
Таким образом, правильный ответ на вопрос B1 - а) F(x) = x^5, a f(x) = 1/6x^6.
B2. Мы знаем, что F(x) является первообразной для функции f(x) = x^5 - 3x^2 - 2. Чтобы найти значение F(1), нам нужно подставить x = 1 в функцию F(x).
Используем вариант б) F(x) = 4x - x^3. Подставляем x = 1 и получаем F(1) = 4 - 1^3 = 3.
Таким образом, правильный ответ на вопрос B1 - б) F(x) = 4x - x^3, a f(x) = 1/6x^6.
B3. Мы знаем, что F(x) является первообразной для функции f(x) = x^5 - 3x^2 - 2. Чтобы найти значение F(1), нам нужно подставить x = 1 в функцию F(x).
Используем вариант в) F(x) = sin x. Подставляем x = 1 и получаем F(1) = sin(1).
Таким образом, правильный ответ на вопрос B1 - в) F(x) = sin x, a f(x) = -cos x.
B4. Мы знаем, что F(x) является первообразной для функции f(x) = x^5 - 3x^2 - 2. Чтобы найти значение F(1), нам нужно подставить x = 1 в функцию F(x).
Используем вариант г) F(x) = 15cos x. Подставляем x = 1 и получаем F(1) = 15cos(1).
Таким образом, правильный ответ на вопрос B1 - г) F(x) = 15cos x, a f(x) = -15cos x.
B5. Для функции f(x) = 10sin 2x, чтобы найти первообразную, график которой проходит через точку М (-3/2П; 0), мы интегрируем функцию f(x) и подставляем координаты точки M в найденную первообразную.
Интеграл от 10sin 2x равен -5cos 2x.
Таким образом, первообразная для функции f(x) = 10sin 2x, проходящая через точку M (-3/2П; 0), будет -5cos(2x + 3/2П) + C.
=[1/√2+√7/√2+√5/√7-1-√7/√2-1/√2+1/2-√5/√7]:4=-1/2:4=-1/8