Шаг 1: Найдем координаты точек пересечения прямой и сторон четырехугольника.
Уравнение прямой дано в общем виде: x + 7y - 67 = 0.
Для нахождения точек пересечения, подставим x и y координаты из уравнения прямой в уравнение каждой из сторон четырехугольника и решим систему уравнений.
Значит, прямая пересекает стороны четырехугольника в точках (8; 12) и (11; 8).
Шаг 2: Разобъем четырехугольник на фигуры.
Прямая пересекает стороны четырехугольника, разделяя его на две треугольные фигуры. Одна из фигур будет образована прямой и стороной четырехугольника, содержащей точку (8; 12), а другая - прямой и стороной четырехугольника, содержащей точку (11; 8).
Шаг 3: Вычислим площадь фигур.
Для нахождения площади каждой из фигур, воспользуемся формулой площади треугольника, которая гласит: S = (1/2) * a * h, где a - основание треугольника, h - высота треугольника.
a) Координаты точек треугольника, образованного прямой и стороной четырехугольника, содержащей точку (8; 12), следующие: (0; 6), (8; 12), (8; 4).
Основание треугольника равно длине отрезка между точками (0; 6) и (8; 4):
a = sqrt((8 - 0)^2 + (4 - 6)^2) = sqrt(64 + 4) = sqrt(68) ≈ 8.25.
Высота треугольника равна длине отрезка, опущенного из точки (8; 12) на сторону четырехугольника, параллельную оси y:
h = |12 - 4| = 8.
Таким образом, площадь первой фигуры равна:
S1 = (1/2) * a * h = (1/2) * 8.25 * 8 = 33.
b) Координаты точек треугольника, образованного прямой и стороной четырехугольника, содержащей точку (11; 8), следующие: (11; 8), (11; 2), (3; 2).
Основание треугольника равно длине отрезка между точками (11; 8) и (3; 2):
a = sqrt((3 - 11)^2 + (2 - 8)^2) = sqrt(64 + 36) = sqrt(100) = 10.
Высота треугольника равна длине отрезка, опущенного из точки (11; 8) на сторону четырехугольника, параллельную оси y:
h = |8 - 2| = 6.
Таким образом, площадь второй фигуры равна:
S2 = (1/2) * a * h = (1/2) * 10 * 6 = 30.
Ответ: Площадь фигур, на которые разбивает прямая четырехугольник, равна 33 и 30.
Чтобы решить данное неравенство, нам необходимо использовать свойства логарифмов и неравенств.
Сначала перепишем неравенство в эквивалентной форме:
log12x > -2
Затем используем свойство логарифма, которое гласит, что loga(x) > b эквивалентно x > a^b:
12x > 10^(-2) (поскольку loga(b) = c эквивалентно a^c = b)
Теперь приведем 10^(-2) к десятичной форме и упростим неравенство:
12x > 0.01
Для того чтобы найти решение неравенства, разделим обе части на 12:
x > 0.01 / 12
Упростим дробь, поделив 0.01 на 12:
x > 0.00083
Таким образом, решением данного неравенства является x > 0.00083.
Пояснение:
Неравенство log12x > -2 говорит нам, что значение логарифма по основанию 12 от x должно быть больше, чем -2. Чтобы решить это неравенство, мы используем свойства логарифмов и математических операций. Сначала мы эквивалентно переписываем неравенство, затем применяем свойство логарифма, а после этого упрощаем выражение и находим окончательное решение. В данном случае, получаем, что x должно быть больше 0.00083.
