Вычислить среднее новой совокупности довольно просто: Мы имеем Хср=ΣAi/n=8 и D=Σ(Ai-Хср) ^2/n Новая совокупность быдет иметь вид: Aiн=Ai*(-3)+2, следовательно среднее арифметическое новой совокупности Хср. н=Σ((Ai*(-3)+2))/n=Σ(-3)*Ai*/n) + n*2/n= = (-3)ΣAi*/n + 2= (-3)*8+2= -22 Дисперсия новой совокупности D1=Σ(Aiн-Хср. н) ^2/n=Σ(Aiн+22)^2/n=Σ(Aiн^2+44Aiн+484)/n= =Σ((Ai*(-3)+2)^2+44*(Ai*(-3)+2)+484))/n=Σ(9*Ai^2-12*Ai+4-132*Ai+88+484)/n= =Σ(9*Ai^2-144*Ai+576)/n=Σ9*Ai^2/n - Σ144*Ai + 576*n/n=9*ΣAi^2/n - 144*ΣAi/n + 576= =9*ΣAi^2/n - 144*8+576=9*ΣAi^2/n-576 для получения численного значения необходимо численно определить часть выражения, которое содержит 9*ΣAi^2/n, для этого раскроем скобки в уравнении Σ(Ai-Хср) ^2/n=5 Σ(Ai-8)^2/n=5 Σ(Ai^2-16Ai+64)/n=5 ΣAi^2/n-16*Σ(Ai/n)+ 64*n/n=5 Σ(Ai^2/n)-16*8+64=5 Σ(Ai^2/n)=128-64+5=69 Теперь продолжим вычисление дисперсии новой совокупности D1. Выше, мы получили выражение D1=9*ΣAi^2/n-576 подставляя в него полученное значение Σ(Ai^2/n)=69 мы получим D1=9*69-576=621-576=45 Т. е. в результате мы получили среднее арифметическое новой совокупности равное -22 и дисперсию новой совокупности равную 45.
2) ( a - 7 )( a + 10 ) = a^2 + 10a - 7a - 70 = a^2 + 3a - 70
3) a^2 + 3a - 4 > a^2 + 3a - 70
a^2 - a^2 + 3a - 3a - 4 > - 70
- 4 > - 70