Question

(x^2+2)/x-(3*x)/(2*(x^2+2))=-5/2 решить введения новой переменной

Answer 1

ОДЗ:  х≠0

$t= \frac{x^2+2}{x} \\ \\ \frac{1}{t}= \frac{x}{x^2+2} \\ \\ t - \frac{3}{2t}= - \frac{5}{2} \\ \\ t \neq 0 \\ \\ 2t^2-3=-5t \\ 2t^2+5t-3=0 \\ D=5^2-4*2*(-3)=25+24=49=7^2 \\ t_{1}= \frac{-5-7}{2*2}= -3 \\ \\ t_{2}= \frac{-5+7}{4}= \frac{1}{2}$

При t= -3
$\frac{x^2+2}{x}=-3 \\ \\ x^2+2 =-3x \\ x^ 2+3x+2=0 \\ D=3^2-4*2=9-8=1 \\ x_{1}= \frac{-3-1}{2}=-2 \\ \\ x_{2}= \frac{-3+1}{2}=-1$

При t=1/2
$\frac{x^2+1}{x}= \frac{1}{2} \\ 2(x^2+1)=x \\ 2x^2+2-x=0 \\ 2x^2-x+2=0 \\ D=(-1)^2-4*2*2=1-16=-15\ \textless \ 0$
нет действительных корней.

ответ: -2;  -1.