х³-3х²+(а+2)х-2а=0
х³-3х²+ах+2х-2а=0
х(х²-3х+2)+а(х-2)=0
х((х-2)(х-1))+а(х-2)=0
(х-2)(х(х-1)+а)=0
(х-2)(х²-х+а)=0
1) х-2=0 => х=2
Если уравнение должно иметь 2 противоположных корня, то второй множитель должен иметь один из корней, равный -2:
х²-х+а=0
(х+2)(х-3)=0
х²-х+6=0
Уравнение имеет 3 корня: х=2; х=-2; х=3.
Подставим все значения Х в уравнение:
1) х³-3х²+(а+2)х-2а=0
2³-3×2²+(а+2)×2-2а=0
8-12+2а+4-2а=0
0=0
2) х³-3х²+(а+2)х-2а=0
(-2)³-3×(-2)²+(а+2)×(-2)-2а=0
-8-12-2а-4-2а=0
-4а-24=0
а=-6
3) х³-3х²+(а+2)х-2а=0
3³-3×3²+(а+2)×3-2а=0
27-27+3а+6-2а=0
а=-6
ответ: а=-6
2) Число √n должно быть меньше 950, потому что 950^2=902500, то есть 9 повторяется в n и в √n.
3) Число √n не может кончаться на 1, 5 и 6, потому что n^2 кончаются на те же цифры.
4) Нам нужно найти наибольшее число, поэтому начинаем от 948 и идём назад до 912.
5) Если √n начинается на 9, то оно не может кончаться на 3 и на 7. И конечно пропускаем все числа с повторами цифр.
Остаётся немного чисел: 948,943,938,934,932,928,924, 918,914,912. Они все не подходят.
6) Начинаем от 897 и двигаемся дальше.
Довольно быстро находим:
854^2=729316