Признак делимости на 11:
разность суммы цифр, стоящих на нечетных позициях (при нечетных степенях разложения числа), и суммы цифр, стоящих на четных позициях (при четных степенях разложения числа), должна делиться на 11.
Число 
- это 1 и следом за ней 24 нуля.
Если к числу прибавить 120, получится 100...00120
То есть, на нечетных позициях стоит 1, много нулей, ещё 1, и последний 0.
А на нечетных позициях стоит много нулей и 2.
Первая сумма 1+1=2
Вторая сумма 2.
Их разность равна 2-2=0, 0 делится на 11, значит, и само исходное число 
делится на 11.
P.S. про разложение - имел в виду это:
√2 sin x/3 = -1
sin( x/3) = - 1/√2
x/3 = (-1)^n * arcsin(- 1/√2) + πn, n ∈ Z
x/3 = (-1)^(n+1) * arcsin(1/√2) + πn, n ∈ Z
x/3 = (-1)^(n+1) * (π/4) + πn, n ∈ Z
x = (-1)^(n+1) * (3π/4) + 3πn, n ∈ Z