Question

А)решите уравнение 2sin^2х+cosх-1=0 б)найти решение уравнения принадлежащие промежутку [-5п; -4п]

Answer 1

2(1-cos^2(x))+cos x-1=0; 2-2cos^2(x)+cos x-1=0; -2cos^2(x)+cos x +1=0; меняем знаки: 2 cos^2(x)-cos x - 1=0;замена:cos x = t. 2t^2-t-1=0;D=9;t первое=-1/2, t второе=1,тогдаcos=-1/2 и x=плюс,минус arccos(-1/2)+2pi n, xпервое=pi-pi/3+2pi n и х второе =pi+pi/3+2pi n=4pi/3+2pi n, при n=-3 х второе =-840 и он попадает в указанный промежуток -5 pi;-4pi,это -900 ;-720 градусов. При t=1 cos x=2pi n,при n=-2. Х будет равен -720 и попадает в указанный промежуток ответ: х=4pi/3+2pin при n=-3, x=2pin при n=-2.