Tgx-sqrt(2)*|sinx|=0. Рассмотрим промежуток [-2pi;pi/4] по отношению к |sinx|. На [-2pi;-pi] |sinx|=sinx (так как sinx положителен). На [-pi;0] |sinx|=-sinx, так как sinx отрицателен. И на [0;pi/4] |sinx|=sinx. Решим две задачи и объединим их решения: 1. tgx-sqrt(2)*sinx=0 на промежутках [-2pi;-pi] и [0;pi/4] 2. tgx+sqrt(2)*sinx=0 на промежутке [-pi;0].
1. tgx-sqrt(2)*sinx=0 sinx/cosx-sqrt(2)*sinx=0. ОДЗ Cosx<>0. Разделим обе части уравнения на sinx. 1/cosx-sqrt(2)=0 1/cosx=sqrt(2) cosx=1/(sqrt2) x=2pi*N(+-)1/4pi. Решения на нашем промежутке: x=pi\4; x=-7/4pi. 2. cosx=-1/(sqrt2) x=2pi*N(+-)3/4pi. Решение на промежутке [-pi;0] x=-3/4pi.
Заметим, что одно из решений это x=0 т.к. в 0 и tgx=0 и sinx=0. Имеем 4 решения: x=-7/4pi; x=-3/4pi; x=0; x=pi/4;
