Решить с введения новой переменной: 7^(cost^2x)+7^(sin^2x)=8

Question

Алгебра: Решить с введения новой переменной: 7^(cost^2x)+7^(sin^2x)=8

7077788 · Accepted Answer

(а+1)^2 - (2a+3)^2 =0
воспользуемся формулами сокращенного умножения (квадрат суммы):

а^2 + 2*1*a +1^2 - ( (2a)^2 + 2*2a*3 +3^2) =0
a^2 +2a +1 - 4a^2 -12a-9=0
-3a^2 -10a -8 = 0 |*(-1)
3a^2 +10a +8 =0
D= 10^2 - 4*3*8 = 100-96=4 = 2^2
а1= (-10-2) / (2*3)= -12/6=-2
а2= (-10+2)/6 = -8/6 = - 4/3 = - 1 1/3

или (разность квадратов)
(а+1+2а+3)(а+1-(2а+3)) =0
(3а+4)(а+1-2а-3)=0
(3а+4)(-а-2) =0
произведение =0 , если один из множителей =0
3а+4=0 -а-2=0
3а=-4 -а=2
а=-4/3 а₂=-2
а₁=- 1 1/3

ответ: (-2, - 1 1/3).

MOGZ ответил