A
Решение
Знак тригонометрической функции зависит от координатной четверти, в которой располагается числовой аргумент.
Синус угла α — это ордината (координата y) точки на тригонометрической окружности.
Косинус угла α — это абсцисса (координата x) точки на тригонометрической окружности.
Тангенс угла α — это отношение синуса к косинусу. То есть отношение координаты y к координате x.
Котангенс - это отношение косинуса к синус. То есть отношение координаты x к координате y.
На рисунке ниже:
синим цветом обозначены положительные значения оси ординат (синус);
красным цветом - положительные значения оси абсцисс (косинус)
Знаки тригонометрических функций
Как видно:
Синус в I и II четвертях положительный, в III и IV - отрицательный.
Косинус в I и IV четвертях положительный, во II и III - отрицательный.
Тангенс и котангенс в I и III четвертях положительные, во II и IV - отрицательные. Это следует из того, что тангенс является отношением синуса на косинус. В I четверти синус и косинус положительные, поэтому и тангенс положительный. Во II четверти синус положительный, но косинус отрицательный, поэтому и тангенс отрицательный (плюс на минус дает минус).
В данном случае учитываем, что каждые 360° можно отбросить, т.к. 360° составляют полный оборот. То есть через каждые 360° значения sinx, cosx, tgx, ctgx повторяются.
Кроме того, функции sin, tg, ctg являются нечетными, поэтому:
sin(-α) = -sinα,
tg(-α) = -tgα,
ctg(-α) = -ctgα.
Функция cos - четная, поэтому:
cos(-α) = cosα.
Следовательно, можно упростить расчеты:
а) sin760° = sin(760 - 360·2) = sin(760 - 720) = sin40°.
Угол 40° находится в I четверти, а так как sin в I и II четвертях положительный, то sin760° имеет знак плюс.
б) tg(-460)° = -tg460° = -tg(460 - 360) = -tg100°.
Угол 100° находится во II четверти, а так как tg во II и IV четвертях отрицательный, то -tg460° имеет знак плюс.
в) cos470° = cos(470 - 360) = cos110°.
Угол 110° находится во II четверти, а так как cos во II и III четвертях отрицательный, то cos470° имеет знак минус.
Следовательно, правильный порядок знаков
плюс, плюс, минус.
Не люблю задания, в которых больше одной задачи. Но эти задачи симпатичные, допускающие не совсем стандартные рассуждения. Вот ради этих рассуждений я и берусь за решение задач.
4. 
ответ: - 1
Объяснение: арктангенс трех четвертых и арктангенс четырех третьих - это острые углы в прямоугольном треугольнике с катетами 3 и 4, поэтому их сумма равна 90 градусам.
6. арктангенсы одной второй и одной третьей меньше 45 градусов, поэтому их сумма лежит в первой четверти. Воспользуемся формулой
Осталось сосчитать синус полученного угла и возвести результат в квадрат. ответ: 0,5
5. Арксинус 4/5 - это острый угол (лежащий против катета, равного 4) прямоугольного треугольника ABC с катетами BC=4 и AC=3 и гипотенузой AB=5. Нас интересует половина этого угла, поэтому рисуем биссектрису AD , которая поделит катет BC на отрезки CD=3/2 и DB=5/2, пропорциональные боковым сторонам. В прямоугольном треугольнике ADC катеты AC=3; CD=3/2. Чтобы упростить вычисления, рассмотрим подобный ему треугольник A'D'C' с катетами A'C'=2 и C'D'=1 и гипотенузой A'D'=корень из 5. Интересующий нас угол, равный половине арксинуса 4/5 - это угол A' этого треугольника, а второй острый угол равен арктангенсу 2. Поэтому
ответ: 0,2
2)sin(-n/4)ctg(-n/4)-cos(-n/6)tg(-n/4)=√2/2*1+√3/2*1=√2/2+√3/2=1/2(√2+3);
3)sin (-n)+cos(-n/2)tg(-n/4)+ctg(-n/2)=0-0*1-0=0.