-3.
Объяснение:
√(6 -2√5) - √(9+4√5) =
Заметтм, что каждое подкоренное выражение можно представить в виде квадрата суммы или разности:
6 -2√5 = 5 -2√5 + 1 = (√5)^2 -2•√5•1 + 1^2 =
(√5 -1)^2.
9 + 4√5 = 5 + 4√5 + 4 = (√5)^2 + 2•√5•2 + 2^2 =
(√5 + 2)^2.
Именно поэтому решение запишется так:
√(6 -2√5) - √(9+4√5) = √(√5 -1)^2 - √(√5 + 2)^2 = l√5 - 1l - l√5 + 2l
Выражения, записанные под знаком модуля положительные, знак модуля опускаем, не меняя знаки слагаемых в скобках:
(√5 - 1) - (√5 + 2) =
Упрощаем получившееся выражение:
√5 - 1 - √5 - 2 = -1 -2 = -3.
ответ: -3.
Использованные тождества:
а^2 - 2аb + b^2 = (a-b)^2;
а^2 + 2аb + b^2 = (a+b)^2;
√(a)^2 = lal.
1) 5^(2x+1) = 5^(2x) * 5
и все сводится к квадратичному неравенству...
t = 5^x > 0
5t² - t - 4 > 0
D=1+4*5*4 = 9²
t1 = (1-9)/10 = -0.8
t2 = (1+9)/10 = 1
решение для t: (-∞; -0.8) U (1; +∞)
5^x отрицательных значений принимать не может)))
5^x принадлежит (1; +∞) ---> x принадлежит (0; +∞)
2) 3^x * (x² - 3) ≤ 0
можно разделить обе части неравенства на 3^x,
т.к. 3^x > 0 для любых икс...
(х - √3)(х + √3) ≤ 0
решение "между корнями": x ∈ [-√3; √3]