Пусть v катера будет х, а v течения реки будет у. Если катер часа по течению, то за это время он расстояние: (х+у)3. Когда он проходил по озеру, то находился в стоячей воде без течения и расстояние 3х. За 6 часов он расстояние 114км, и теперь составим уравнение:
(х+у)3+3х=114. Разберём вторую часть задачи. Катер против течения 4 часа, поэтому за это время он х-у)4. Так как он расстояние на 10 км больше, чем за 3 часа по озеру, то по озеру он пройдёт 2х и разница составляет 10км. По этим данным составим второе уравнение:
(х-у)4-3х=10. Решим систему уравнений:
{(х+у)3+3х=114
{(х-у)4-3х=10
{3х+3у+3х=114
{4х-4у-3х=10
{6х+3у=114 |÷3
{х-4у=10
{2х+у=38
{х=10+4у.
Подставим эти значения в первое уравнение:
2х+у=38
2(10+4у)+у=38
20+8у+у=38
9у=38-20
9у=18
у=18÷9
у=2; итак v течения реки=2км/ч
Теперь подставим в уравнение значение у:
х=10+4у
х=10+4×2=10+8=18км/ч.
ответ: v катера=18км/ч;
v течения реки=2км/ч
1) (7;-3)
2) (-2;5)
Объяснение:
1. Упростим первое уравнение:
(5-u)²-(3+u)²=32v
25-10u+u²-9-6u-u²=32v
16-16u=32v |:16
1-u=2v
-u-2v=-1
u+2v=1
Упростим второе уравнение:
3u+8v+3=0
3u+8v=-3
Составим систему из двух получившихся уравнений:
{u+2v=1
{3u+8v=-3
Домножим первое уравнение на 3:
3u+6v=3
Составим новую систему:
{3u+6v=3
{3u+8v=-3
Вычтем из первого уравнения второе:
6v-8v=3-(-3)
-2v=6
v=-3
Подставим полученное значение в уравнение u+2v=1:
u+2*(-3)=1
u-6=1
u=1+6
u=7
ответ: (7;-3)
2) Упростим второе уравнение:
(3+x)²-(7-x)²=-16y
9+6x+x²-49+14x-x²=-16y
20x-40=-16y |:4
5x-10=-4y
5x+4y=10
Составим систему из двух уравнений:
{7y-2x=39
{5x+4y=10
Домножим первое уравнение на 5:
35y-10x=195
Домножим второе уравнение на 2:
10x+8y=20
Составим систему из получившихся уравнений:
{35y-10x=195
{10x+8y=20
Сложим уравнения системы:
35y+8y=195+20
43y=215
y=5
Подставим полученное значение в уравнение 5x+4y=10:
5x+4*5=10
5x+20=10
5x=10-20
5x= -10
x= -2
ответ: (-2;5)
a + b = 30
a+b+2x = 5b
4a = b+x
b = 4a - x
a+b+2x = 5b
a + 2x = 4(4a - x)
a + 2x = 16a - 4x
15a = 6x
5a = 2x
a = 0,4x
4a = b+x
b = 4a - x = 1,6x - x = 0,6x
0,4x + 0,6x = 30
x = 30
a = 0,4*30 = 12
b = 0,6*30 = 18
ответ: 12 лет Юле, 18 лет Юре