Корректно ответить на этот вопрос нельзя, поскольку числовой ряд не имеет верхнего предела, а значит, теоретически запись числа на бумаге или экране компьютера может состоять из бесконечно долгого ряда цифр. Однако среди чисел, имеющих собственное имя, а таковых, как ни странно, не так уж много, есть свой рекордсмен. Это буддийское число асанкхейя, которым исчисляется количество космических циклов, необходимых для обретения нирваны. Дословно оно переводится как неисчислимое, однако имеет определенное значение, равное 10140 (то есть единица со 140 нулями). Правда, в последние годы на роль рекорсдмена претендует и число стасплекс, однако пока оно официально не зарегистрировано. На втором месте стоит число гугол (10100 — единица и сто нулей), которое в 1938 году решил ввести в обиход американский математик Эдвард Каснер, а автором непереводимого названия стал 9-летний племянник ученого. Интересно, что если всем остальным числам с «именами» можно подобрать соответствующее число объектов (например, количество звезд в видимой части Вселенной оценивается в 70 секстильонов — 7 1022, а количество атомов, из которых состоит земной шар имеет порядок додекальонов), то гугол и тем более асанкхейя абсолютно «виртуальны». Дело в том, что число электронов во Вселенной (а большего числа реальных объектов просто не существует), согласно некоторым теориям, не превышает 1087, что в 10 триллионов раз меньше гугола.
1) Во-первых, есть такое понятие как скобки. Во-вторых, если 2^(x-2)=y, то y-2/y=1, отсюда y=2, y=-1, второй не подходит, 2^(x-2)=2, x=3. 2) Соответственно, здесь не понятно, это (3/4^x) -1, или 3/4^(x-1)? Второй вариант легче, получаем после сокращения 2=3*4^(x+1)=3*2^(2x+2), 2^(2x+1)=1/3, откуда x=-(log_2(3)+1)/2. Первый вариант, заменяем 4^x на y, 2=(3/y - 1)*y^2, y^2-3y+2=0, y=1, y=2; т.е. 2^(2x)=1, 2^(2x)=2; x=0, x=1/2. 3) Опять-таки, это (0,3)^(x-3) или 13*3^x/10^x - 3? Пусть второе, тогда если 3^x=y, 10^x=z, то 10y^2=13yz-3z^2; (10y-3z)(y-z)=0; 0.3^(x-1)=1, 0.3^x=1; откуда x=1 или x=0.
