Question

Решите уравнения: 1)sinx=2/7. 2)cosx=3/2. 3)1+tg x/3=0. 4)2 cos²x+cosx-6=0. 5)sinx=2cosx.

Answer 1

$1) sinx = \frac{2}{7} \\ x = (-1)^{n}arcsin \frac{2}{7} + \pi n, n \in Z$

$2) cosx = \frac{3}{2}$ - нет корней, т.к. косинус аргумента принадлежит отрезку [-1; 1].

$3) 1 + tg \frac{x}{3} = 0 \\ tg \frac{x}{3} = -1 \\ \frac{x}{3} = - \frac{ \pi }{4} + \pi n, n \in Z \\ x = -\frac{3 \pi }{4} + 3 \pi n, n \in Z$

$4) 2cos^2x + cosx - 6 = 0$
Пусть $t = cosx, t \in [-1; 1] \\$
$2t^2 + t - 6 = 0 \\ D = 1 + 2*4*6 = 49 = 7^2 \\ t_1 = \frac{-1 + 7}{4} = \frac{6}{4} - HE\ IIODXODUT \\ t_2 = \frac{-1 - 7}{4} = -2 - HE\ IIODXODUT$
ответ: нет корней:

$5) sinx = 2cosx \\ tgx = 2\\ x = arctg2 + \pi n, n \in Z.$