Question

Найдите множество значений функции у=х^2+3х+1

Answer 1

$y=x^2+3x+1$ - степенная квадратическая функция, график - парабола ветками вверх.
Вершины параболы:$x_{_B}=-\frac{b}{2a}=-\frac{3}{2}=-1.5 \\y_{_B}=\frac{9}{4}-\frac{9}{2}+1=\frac{9-18+4}{4}=\frac{-5}{4}=-1.25$
Или по критическим точкам:
$y'=(x^2+3x+1)'=2x+3 \\Krit. tochki: 2x+3=0 \\x=-\frac{3}{2} \\f'(-2)=4-6+1=-1 \\f'(0)=1 \\Znachit:\ x_{_{min}}=-\frac{3}{2};\ y_{_{min}}=-\frac{5}{4}$
$OTBET:E(y)\in [-1.25; +\infty]$