Question

Решите уравнения. 30 . . с дискриминанта. х+6=х² 2х²-28х+66=0 (х-3)(х+3)=-5х-13 х²+х / 2 - 3-7х / 10= 0,6 5х²+3х-2=0 х²-3х=2х+24 х²-64=0 х²+81=0 х²+8х=0 2/5х²-4х=0 х(х-1)=9-х 2х²-5х-3=0 9х²-6х+2=0 436х²-36х-400=0

Answer 1

1) x + 6 = x²

x + 6 - x² = 0

-x² + x + 6 = 0

x² - x - 6 = 0

D = 1 + 24 = 25

x₁ = $\frac{1+5}{2} = \frac{6}{2} = 3$

x₂ = $\frac{1-5}{2} = - \frac{4}{2} = -2$

2) 2x² - 28x + 66 = 0 | :2

x² - 14x + 33 = 0

D = 196 - 132 = 64

x₁ = $\frac{14-8}{2} = \frac{6}{2} = 3$

x₂ = $\frac{14+8}{2} = \frac{22}{2} = 11$

3) (x - 3)(x + 3)= -5x - 13

x² - 9 = -5x - 13 = 0

x² + 5x - 9 + 13 = 0

x² + 5x + 4 = 0 

D = 25 - 16 = 9

x₁ = $\frac{-5-3}{2} = - \frac{8}{2} = -4$

x₂ = $\frac{-5+3}{2} = - \frac{2}{2} = -1$

4) x²+x / 2 - 3-7x / 10= 0,6 

10x² + 5x - 3 + 7x = 6

10x² + 5x - 3 + 7x - 6 = 0

10x² + 12x - 9 = 0

D = 144 + 360 = 504

x₁ = $\frac{-12+6 \sqrt{14}}{20} = 3 \sqrt{14} - 0,6$

x₂ = $\frac{-12-6 \sqrt{14}}{20} = -0,6 - 3 \sqrt{14}$

5) 5x² + 3x - 2 = 0

D = 9 + 40 = 49

x₁ = $\frac{-3-7}{10} = \frac{-10}{10} = -1$

x₂ = $\frac{-3+7}{10} = -\frac{4}{10} = - 0,4$

6) x² - 3x = 2x + 24

x² - 3x - 2x - 24 = 0

x² - 5x - 24 = 0

D = 25 + 96 = 121

x₁ = $\frac{5-11}{2} = -\frac{6}{2} = -3$

x₂ = $\frac{5+11}{2} = \frac{16}{2} = 8$

7) x² - 64 = 0

D = 0 + 256 = 256

x₁ = x₂ = $\frac{0+16}{2} = \frac{16}{2} = 8$

8) x² + 81=0

D = 0 - 321 = -321

D < 0. Корней нет.

9) x² + 8x = 0

D = 64 - 0 = 64

x₁ = $\frac{-8-8}{2} = -\frac{16}{2} = -8$

x₂ = $\frac{-8+8}{2} = \frac{0}{2} = 0$

10) $\frac{2}{5x^2-4x} = 0$

Уравнение не имеет решения, потому что если мы представим его иначе получим: 2 = (5x² - 4x) * 0. Ни одно значение переменной не даст при умножении на ноль ничего кроме 0.

11) x(x - 1) = 9 - x

x² - x = 9 - x

x² - 9 - x + x = 0

x² - 9 = 0

D = 0 + 36

x₁ = $\frac{0-6}{2} = -\frac{6}{2} = -3$

x₂ = $\frac{0+6}{2} = \frac{6}{2} = 3$

12) 2x² - 5x - 3 = 0

D = 25 + 24 = 49

x₁ = $\frac{5-7}{4} = -\frac{2}{4} = - \frac{1}{2}$

x₂ = $\frac{5+7}{4} = \frac{12}{4} = 3$

13) 9x² - 6x + 2 = 0

D = 36 - 72 = -36

D < 0. Корней нет.

14) 436x² - 36x - 400 = 0 | :4

109x² - 9x - 100

D = 81 + 43600 = 43681

x₁ = $\frac{9-209}{218} = -\frac{200}{218} = - \frac{100}{109}$

x₂ = $\frac{9+209}{218} = \frac{218}{218} = 1$

Удачи!